Спіральний підхід давно перестав бути просто теоретичною моделлю — він став дієвою стратегією розвитку математичної грамотності. У НУШ він посідає особливе місце, адже дозволяє повертатися до ключових понять знову і знову, щоразу — на новому рівні складності та глибини. 

У практиці викладання математики, особливо в середній школі, саме спіральне повторення допомагає учням:
• подолати прогалини;
• побачити логічність тем у викладанні предмета;
• зрозуміти, що математика — це система, а не набір окремих тем;
• навчитися «гнучко» застосовувати знання в різних ситуаціях.

Що таке спіральний підхід? 

Це спосіб організації навчання, при якому:

1. ключові поняття вводяться на простому рівні;
2. повторюються у наступних темах;
3. повертаються на новому рівні складності;
4. інтегруються у ширші математичні структури.

Спіральний підхід поєднує послідовність і повторення, вибудовуючи у дітей стійку систему знань. 

Спіральний підхід ефективно вбудовується у концепції НУШ завдяки своїм основним аспектам: 

1. Нейропсихологічна основа
   • Мозок краще засвоює інформацію, коли стикається з нею багаторазово.
   • Короткі блоки повторення → перехід матеріалу з короткочасної пам’яті до довготривалої.
2. Подолання освітніх втрат
   Спіраль дає можливість «повернути» те, що не було засвоєно:
   • приховані прогалини стають очевидними;
   • учні мають шанс відновити знання без стресу;
   • повторення «вмонтоване» у процес — не потребує додаткових уроків.
3. Зв’язність змісту навчання
   Математичні поняття більше не виглядають відірваними.
   У середній школі:
   • дроби повертаються в рівняннях;
   • пропорції — у відсотках;
   • площі — в задачах з координатами.
4. Формування математичної грамотності
   Учень, який працює у «спіральній логіці», вчиться:
   • застосовувати знання у різних умовах;
   • переносити стратегії з однієї теми в іншу;
   • узагальнювати й робити висновки;
   • бачити структуру задач, а не просто виконувати алгоритм.
5. Мотиваційний ефект
   Повторення дає відчуття успіху:
   • «Я це знаю!» → зростання впевненості;
   • зменшення тривожності перед новою темою;
   • формування позитивного досвіду навчання.

Як реалізувати спіральний підхід у навчанні математики 

1. Щоденні й щотижневі мініспіралі
   • 3–5 хвилин на початку уроку — короткий блок повторення.
   • «Хвилинка розігріву» з попередньої теми.
   • У кінці тижня — невеликий дайджест завдань із ключових понять.
2. Побудова уроку у «спіральній логіці»
   • Актуалізація: нагадування попередніх знань.
   • Новий матеріал: поєднання з тим, що вже вивчено.
   • Тренування: різнорівневі завдання, інколи з контекстів попередніх тем.
   • Мінірефлексія: «До чого ми сьогодні повернулися?»
3. Оцінювання у спіральному підході
   • Формувальне оцінювання: швидкі тести, математичні диктанти, QR-мініконтролі.
   • Повторювані формати: одна й та ж компетентність перевіряється у різних темах.
   • Зменшення ваги «разових» контрольних, посилення ваги накопичувальних індикаторів.

Зошити Джона Ендрю Біоса (5, 6, 8 класи), створені на основі компетентнісного підходу, природно підтримують спіральну модель навчання завдяки структурі завдань, диференціації та системним мініповторенням. 

У чому “спіральність” зошитів Дж. Е. Біоса?
• Теми містять вправи, що повертають учня до потрібного базового знання.
• Завдання «містки» — поєднують нову тему зі старою.
• Зустрічаються «малі повтори» після кожного розділу.
• Компетентнісні задачі включають елементи раніше опрацьованих тем.
• Сторінки з відсотками, площами, пропорціями, рівняннями — системно взаємопов’язані.

Чекліст «Спіральний підхід на уроці» 

Перед уроком
• Виділіть 3–5 ключових понять, які потрібно закріпити.
• Оберіть 1–2 завдання із зошита, що пов’язують новий матеріал із попередніми.
• Сплануйте «хвилинку розігріву» (2–3 прості вправи).

Під час уроку
• Почніть із короткого повторення.
• Чітко проговоріть зв’язок нової теми з тим, що учні вже знають.
• Дайте завдання, які «повертають» до базових навичок.
• Використайте хоча б одну компетентнісну задачу, де поєднується новий і старий матеріал.

Після уроку
• Проведіть коротку рефлексію: «Що сьогодні повторили?»
• Дайте 2–3 вправи зі спіралі як домашнє завдання (не обов’язково з теми).
• Фіксуйте, які поняття потребують повернення на наступних уроках.

Щотижнево
• Проведіть міні-підсумок тем, що повторювалися упродовж тижня.
• Використовуйте блоки із розділів «Перевір себе» та тематичні повторення у зошитах.
• Визначте 1–2 компетентності, які слід підсилити наступного тижня.

Спіральний підхід — це не про повторення заради повторення. Це стратегія, яка формує в учнів математичну впевненість, розуміння системності та здатність застосовувати знання у нових ситуаціях. 

Зошити Джона Ендрю Біоса створюють природні умови для реалізації цієї моделі: через поступове ускладнення, міжпредметні й міжтемні зв’язки, компетентнісні задачі та системне повернення до ключових понять. 

Такий підхід дозволяє кожному учню будувати власну траєкторію навчання — логічну, послідовну і таку, що веде до реального успіху. 

Ознайомитися з зошитами можна за покликаннями: 

Також ознайомлюйтеся з “Дизайн-мислення на уроках математики”.